Perché i computer utilizzano i numeri binari?

Sistema di numeri binari

Il sistema numerico binario, chiamato anche sistema numerico in base 2 , è un metodo per rappresentare numeri che conta utilizzando solo combinazioni di due numeri: zero (0) e uno (1). I computer utilizzano il sistema numerico binario per manipolare e archiviare tutti i propri dati inclusi numeri, parole, video, grafica e musica.

Il termine bit, l’unità più piccola della tecnologia digitale, sta per “Binary digiT”. Un byte è un gruppo di otto bit. Un kilobyte è 1.024 byte o 8.192 bit.

Usando numeri binari, 1 + 1 = 10 perché “2” non esiste in questo sistema. Un sistema numerico diverso, il sistema numerico decimale o in base 10 comunemente usato , conta utilizzando 10 cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) quindi 1 + 1 = 2 e 7 + 7 = 14. Un altro sistema numerico utilizzato dai programmatori di computer è il sistema esadecimale, base-16 , che utilizza 16 simboli (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F), quindi 1 + 1 = 2 e 7 + 7 = E. I sistemi numerici in base 10 e in base 16 sono più compatti del sistema binario. I programmatori utilizzano il sistema numerico esadecimale come un modo conveniente e più compatto per rappresentare i numeri binari perché è molto facile convertire da binario a esadecimale e viceversa. È più difficile convertire da binario a decimale e da decimale a binario.

Il vantaggio del sistema binario è la sua semplicità. Un dispositivo informatico può essere creato da qualsiasi cosa che abbia una serie di interruttori, ognuno dei quali può alternare tra una posizione “on” e una posizione “off”. Questi interruttori possono essere elettronici, biologici o meccanici, purché possano essere spostati a comando da una posizione all’altra. La maggior parte dei computer ha interruttori elettronici.

Quando un interruttore è “on” rappresenta il valore di uno e quando l’interruttore è “off” rappresenta il valore di zero. I dispositivi digitali eseguono operazioni matematiche accendendo e spegnendo interruttori binari. Più velocemente il computer può accendere e spegnere gli interruttori, più velocemente può eseguire i suoi calcoli.

Notazione posizionale

Ogni numero in un numero binario assume un valore che dipende dalla sua posizione nel numero. Questa è chiamata notazione posizionale. È un concetto che si applica anche ai numeri decimali.

Questo mostra che ogni valore viene moltiplicato per la base (10) elevata a potenze crescenti. Il valore della potenza parte da zero e viene incrementato di uno ad ogni nuova posizione nella formula.

Questo concetto di notazione posizionale si applica anche ai numeri binari con la differenza che la base è 2. Ad esempio, per trovare il valore decimale del numero binario 1101, la formula è 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 0 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 13.

Operazioni binarie

I numeri binari possono essere manipolati con le stesse operazioni familiari usate per calcolare i numeri decimali, ma usando solo zeri e uno. Per sommare due numeri, ci sono solo quattro regole da ricordare:

Pertanto, per risolvere il seguente problema di addizione, inizia dalla colonna più a destra e aggiungi 1 + 1 = 10; annotare lo 0 e portare l’1. Lavorando con ciascuna colonna a sinistra, continuare ad aggiungere fino a quando il problema non viene risolto.

Per convertire un numero binario in un numero decimale, ogni cifra viene moltiplicata per una potenza di due. I prodotti vengono poi sommati. Ad esempio, per tradurre il numero binario 11010 in decimale, la formula sarebbe la seguente:

Per convertire un numero binario in un numero esadecimale, separa il numero binario in gruppi di quattro a partire da destra e poi traduci ogni gruppo nel suo equivalente esadecimale. Gli zeri possono essere aggiunti a sinistra del numero binario per completare un gruppo di quattro. 

Dati digitali

I bit sono un elemento fondamentale dell’informatica digitale. Il termine “digitalizzare” significa trasformare un segnale analogico – un intervallo di tensioni – in un segnale digitale o una serie di numeri che rappresentano le tensioni. Un brano musicale può essere digitalizzato prelevandone campioni molto frequenti, chiamati campionamento, e traducendolo in numeri discreti , che vengono poi tradotti in zeri e uno. Se i campioni vengono prelevati molto frequentemente, la musica suona come un tono continuo quando viene riprodotta.

Una fotografia in bianco e nero può essere digitalizzata disponendo una griglia fine sull’immagine e calcolando la quantità di grigio ad ogni intersezione della griglia, chiamata pixel . Ad esempio, utilizzando un codice a 8 bit, la parte dell’immagine che è puramente bianca può essere digitalizzata come 11111111. Allo stesso modo, la parte che è puramente nera può essere digitalizzata come 00000000. Ciascuno dei 254 numeri che rientrano tra questi due estremi (numeri da 00000001 a 11111110) rappresenta una sfumatura di grigio. Quando è il momento di ricostruire la fotografia utilizzando la sua raccolta di cifre binarie, il computer decodifica l’immagine, assegna la corretta tonalità di grigio a ciascun pixel e viene visualizzata l’immagine. Per migliorare la risoluzione, è possibile utilizzare una griglia più fine in modo che l’immagine possa essere espansa a dimensioni maggiori senza perdere i dettagli.

Una fotografia a colori viene digitalizzata in modo simile, ma richiede molti più bit per memorizzare il colore del pixel. Ad esempio, un sistema a 8 bit utilizza otto bit per definire quale dei 256 colori è rappresentato da ciascun pixel (2 ⁸ equivale a 256). Allo stesso modo, un sistema a 16 bit utilizza sedici bit per definire ciascuno dei 65.536 colori (2 ¹⁶ equivale a 65.536). Pertanto, le immagini a colori richiedono molto più spazio di archiviazione rispetto a quelle in bianco e nero.