Quando 1+1 fa 10

Noi siamo abituati alla numerazione a base 10, o meglio utilizzando i numeri da 0 a 9, ci è difficile pensare che l’elaboratore elettronico usi un sistema basato su due sole unità: Il codice binario 0 o 1, acceso o spento.
Un segnale elettrico può assumere solo due stadi, zero in mancanza di elettricità oppure 1 in presenza di elettricità.
Anche se noi utilizziamo la calcolatrice presente sul desktop in realtà, ed in modo totalmente trasparente, l’elaboratore esegue i calcoli con il solo codice che conosce: il codice binario.
A scuola ci è stato insegnato che per contare usiamo appunto le 10 unità da 0 a 9, un sistema antichissimo che è nato quasi sicuramente dal fatto che noi possediamo 10 dita, ed è appunto con le dita che i nostri antenati eseguivano i primi calcoli.
Per proseguire oltre alle prime 10 unità (zero compreso) avviene il meccanismo di riporto, o meglio il numero 9 diventa 0 e ci poniamo davanti il numero 1. La stessa cosa avviene quanto sopraggiunge il numero 19. Se sommiamo un’altra unità dobbiamo azzerare le unità e incrementare le decine, e via via verso il numero 99. E’ da questo numero che non potendo andare oltre, si azzerano le unità e le decine, e si aggiunge la terza cifra: il centinaio. E’ un meccanismo che prosegue 10 a 10 verso l’infinito, ma che per noi è del tutto naturale ed automatico.
Avendo invece a disposizione 2 sole unità è chiaro che il meccanismo di riporto scatta dopo il numero 1, quindi 1 + 1 fa 10 (2 in decimale). Per meglio chiarire questa numerazione pubblico qua di seguito una tabellina di comparazione:

0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
16 = 10000
17 = 10001
18 = 10010 …. ecc.

Sembrerà un controsenso ma la numerazione binaria è nata precisamente nel 1600 a opera di Gottfied Leibniz, un matematico filosofo tedesco di Lipsia. Egli dimostrò che con il sistema binario l’esecuzione della moltiplicazione avviene attraverso l’addizione e, nel 1683, concepì una macchina moltiplicatrice basata su questo principio.

Oltre alle 2 numerazioni sopracitate ne esistono delle altre ad uso esclusivo dei programmatori: Il codice Esadecimale e il codice Ottale.
E’ facile intuire che il codice ottale è basato su 8 cifre (base 8) mentre il codice esadecimale (base 15) oltre ad usare i soli numeri usa pure le lettere dell’alfabeto da A ad F, quindi la numerazione da 1 a 15 la rappresenteremo in questo modo:

0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 5
6 = 6
7 = 7
8 = 8
9 = 9
10 = 0A
11 = 0B
12 = 0C
13 = 0D
14 = 0E
15 = 0F
16 = 10
17 = 11
18 = 12 …. ecc.

Noterete che il riporto scatta dopo il numero 15!
Naturalmente con questi sistemi è possibile eseguire tutte le operazioni matematiche in un modo più o meno semplice!
Bene, ora quando userete Excel o la Calcolatrice sapete come effettivamente il computer esegue i conteggi!